АBCD – прямокутна трапеція, BL – її висота, AL = 5 см, LD = 4 см,CD=6 см. Знайдіть площу трапеції. * - id1260597320210527 от maratkhan0311 27.05.2021 12:38

Question

Геометрия: АBCD – прямокутна трапеція, BL – її висота, AL = 5 см, LD = 4 см,CD=6 см. Знайдіть площу трапеції. *

maratkhan0311 · Accepted Answer

Пусть LC=2x, тогда BL=7x

КТ=BL=7x(по свойствам параллелограмма)
Теперь рассмотрим треугольники АВС и АКТ
угА=уг.А(общий)
угАКТ=угАВС(т. к. это соответственные углы при параллельных КТ и АС, параллельны они потому что КТ||BL по свойствам параллелограмма, а прямая АС содержи BL)
Следовательнор АКТ подобен АВС, отсюда
$\frac{S_{ABC}}{S_{AKT}}=k^2=\frac{BC^2}{KT^2}=\frac{81x^2}{49x^2}=\frac{81}{49}\\\\S_{AKT}=\frac{S_{ABC}*49}{81}$

Теперь рассмотрим треугольники АВС и LTC
угC=уг.C(общий)
угCLT=угABC(т. к. это соответственные углы при параллельных LТ и АB, параллельны они потому что LТ||BK по свойствам параллелограмма, а прямая АB содержи BK)
Следовательнор LCТ подобен АВС, отсюда
$\frac{S_{LTC}}{S_{ABC}}=k^2=\frac{LC^2}{BC^2}=\frac{4}{81}\\\\S_{LTC}=\frac{4S_{ABC}}{8}$
Но нам известно что Sabc=Sakt+Sltc+Skblt Отсюда
$S_{ABC}-S_{AKT}-S_{LTC}=S_{KBLT}=7\\S_{ABC}-\frac{4*S_{ABC}}{81}-\frac{49*S_{ABC}}{81}=7\\\\S_{ABC}=21\frac{21}{26}$

АBCD – прямокутна трапеція, BL – її висота, AL = 5 см, LD = 4 см,CD=6 см. Знайдіть площу трапеції. *

MOGZ ответил