Дано:
AE и AQ - секущие линии;
AB - касательная к окружности;
AC = 7;
CQ = 9;
DE = 8.
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся с терминами.
Секущая - это прямая линия, которая пересекает окружность в двух точках.
Касательная - это прямая линия, которая касается окружности в одной единственной точке и перпендикулярна радиусу данной окружности.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Определим свойства секущих и касательных:
Свойство 1: Если секущая исходит из одной точки внутри окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, равно (или пропорционально) произведению отрезков этой секущей, при пересечении с второй окружностью.
Свойство 2: Если секущая исходит из одной точки на окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, будет равно квадрату радиуса.
Свойство 3: Если касательная исходит из точки на окружности, то она будет перпендикулярна радиусу,
проведенному по данной точке.
2. Применим свойства секущих и касательных к данной задаче:
Опорная точка - точка, из которой исходят секущая и касательная. В данном случае, опорная точка это точка A.
2.1. Найдем длину отрезка AB:
Используя свойство 2, можно выразить квадрат радиуса окружности через произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности. В данном случае, отрезок AB это отрезок, образованный касательной и секущей AE, AQ.
AC * CQ = AB^2
7 * 9 = AB^2
63 = AB^2
Чтобы найти AB, найдем квадратный корень от 63:
AB = √63
AB ≈ 7.937
Ответ: AB ≈ 7.937.
2.2. Найдем длину отрезка AD:
Используем свойство 1. Отрезок AD - это отрезок, образованный касательной и секущей DE, AQ.
DE * AQ = AD * AQ
8 * 9 = AD * 9
72 = AD * 9
Теперь найдем AD:
AD = 72 / 9 = 8
Ответ: AD = 8.
Итак, мы нашли ответы на задачу:
AB ≈ 7.937
AD = 8.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи.
AE и AQ - секущие линии;
AB - касательная к окружности;
AC = 7;
CQ = 9;
DE = 8.
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте разберемся с терминами.
Секущая - это прямая линия, которая пересекает окружность в двух точках.
Касательная - это прямая линия, которая касается окружности в одной единственной точке и перпендикулярна радиусу данной окружности.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Определим свойства секущих и касательных:
Свойство 1: Если секущая исходит из одной точки внутри окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, равно (или пропорционально) произведению отрезков этой секущей, при пересечении с второй окружностью.
Свойство 2: Если секущая исходит из одной точки на окружности, то произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности, будет равно квадрату радиуса.
Свойство 3: Если касательная исходит из точки на окружности, то она будет перпендикулярна радиусу,
проведенному по данной точке.
2. Применим свойства секущих и касательных к данной задаче:
Опорная точка - точка, из которой исходят секущая и касательная. В данном случае, опорная точка это точка A.
2.1. Найдем длину отрезка AB:
Используя свойство 2, можно выразить квадрат радиуса окружности через произведение отрезков секущей, образованных при пересечении окружности. В данном случае, отрезок AB это отрезок, образованный касательной и секущей AE, AQ.
AC * CQ = AB^2
7 * 9 = AB^2
63 = AB^2
Чтобы найти AB, найдем квадратный корень от 63:
AB = √63
AB ≈ 7.937
Ответ: AB ≈ 7.937.
2.2. Найдем длину отрезка AD:
Используем свойство 1. Отрезок AD - это отрезок, образованный касательной и секущей DE, AQ.
DE * AQ = AD * AQ
8 * 9 = AD * 9
72 = AD * 9
Теперь найдем AD:
AD = 72 / 9 = 8
Ответ: AD = 8.
Итак, мы нашли ответы на задачу:
AB ≈ 7.937
AD = 8.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять процесс решения задачи.