Номер 6
Треугольник CED равен треугольнику CFD,они являются прямоугольными и равны по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и катета
CD- общая сторона,она же гипотенуза
ED=DF, по условию задачи,и это катеты
Треугольники EAD и DFB тоже равны между собой и тоже по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников
AD=DB,по условию задачи
ЕD=DF,по условию задачи
Почему они прямоугольные?
<АED=<DFB=90 градусов
Теперь мы можем утверждать,что треугольник АСD равен треугольнику
СDB,хотя бы потому,что они состоят из двух равных между собой треугольников,что было доказано
Номер 8
Треугольник МКR равен треугольнику RLN,эти треугольники прямоугольные,они равны по 4 признаку равенства прямоугольных треугольников-по гипотенузе и по острому углу
MR=RN по условию задачи
<KRM=<LRN,как вертикальные
Треугольник МКN равен треугольнику МLN,можно было бы сказать,что и они состоят из двух равных треугольников,но скажем,что они равны по 1 признаку равенства треугольников-если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними,то такие треугольники равны между собой
МN-общая сторона
КN=ML, т к
KN=KR+RN ,a
ML=MR+RL
<LMN=<KNM,по условию задачи
Объяснение:
Искомый угол α = 45°.
Объяснение:
Найдем координаты точки М. Это середина стороны АС.
Xm = (Xa+Xc)/2 = (3+1)/2 = 2. Ym = (Ya+Yc)/2 = (-2+2)/2 = 0.
Zm = (Za+Zc)/2 = (1+5)/2 = 3. Итак, точка М(2;0;3).
Координаты вектора АС = {Xc-Xa;Yc-Ya;Zc-Za}. Или
АС = {1-3;2-(-2);5-1} = {-2;4;4}. Аналогично:
Вектор ВМ = {2-3;0-0;3-2} = {-1;0;1}.
Угол между векторами определяется по формуле:
cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb+Za·Zb)/[√(Xa²+Ya²+Za²)*√(Xb²+Yb²+Zb²)].
В нашем случае:
cosα=(-2·(-1)+4·0+4·1)/[√(4+16+16)*√(1+0+1)] = 6/(6√2)= √2/2.
Искомый угол α = arccos(√2/2) = 45°.