Контрольная работа
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Каждое задание –
1. В треугольнике АВС, АВ=3см, ВС=4см; АС=5см. Укажите наибольший угол этого треугольника.
2. Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый равен 450.
3. Сумма двух углов треугольника 1100. Найдите третий угол.
4. Внешний угол треугольника равен 1200. Найдите сумму двух внутренних углов, не смежных с ним.
5. Существует ли треугольник со сторонами 6см, 8 см, 10 см?
6. В треугольнике АВС угол С равен 600 , угол В равен 900 . Высота ВВ1 равна 2 см. Найти АВ.
Часть 2.
Каждое задание –
7. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС, внешний угол при вершине А равен 1200. Найдите длину катета АВ, если гипотенуза АС=10 см.
8. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите градусную меру углов этого треугольника.
Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см).
Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см.
Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб.
Найдем периметр данной фигуры.
P = 5*4 = 20 (см).
ответ: ромб; 20 см