1.
Пусть ∠1=х°, тогда ∠2=(42+х)°, что в сумме составляет 180° по определению смежных углов. Составим уравнение:
х+42+х=180; 2х=138; х=69.
∠1=∠3=69°; ∠2=∠4=69+42=111°.
2. Дано: ∠ВМК и ∠АМК - смежные, МС - биссектриса ∠АМК. Найти ∠СМК и ∠СМВ.
Пусть ∠ВМК=х°, тогда ∠АМК=5х°, что в сумме составляет 180°.
х+5х=180; 6х=180; х=30.
∠ВМК=30°, ∠АМК=30*5=150°
∠СМК=1/2 ∠АМК = 150:2=75°
∠СМВ=∠СМК+∠ВМК=75+30=105°
3. Дано: АВ и СD - прямые, ∠СОК=118°, ОК - биссектриса ∠АОD. Найти ∠ВОD.
∠КОD и ∠СОК - смежные, значит, их сумма составляет 180°.
∠КОD = 180-118=62°
∠АОК=∠КОD=62° (по определению биссектрисы)
∠АОК+∠КОD=62+62=124°
∠ВОD=180-124=56°
Суміжні та вертикальні кути, їх властивості
Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.
Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.
Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.
Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.
Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.
Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.
Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.
Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.
Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.
Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.
Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.
Вертикальні кути рівні.
При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.
Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.
Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.
Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.
Теорема — твердження, яке треба довести.
Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.