Дан ромб АВСД. У ромба все стороны равны. И равны Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут равны АС=3х и ВД=4х.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся пополам точкой пересечения О и соответственно образуют 4 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим теорему Пифагора
АВ²=АО²+ВО²
20²=(1,5х)²+(2х)²
400=2,25х²+4х²
6,25х²=400
х=20/2,5
х=8
Значит катеты равны
АО=1,5х=12 см
ВО=2х=16 см
Найдем острые углы через тангенс
tg<A=BO/AO=16/12=4/3 (53°)
tg<B=AO/BO=12/16=3/4 (37°)
острые углы треугольника равны половине углов ромба, поэтому углы ромба равны 106° и 74°
Диагонали ромба равны 3х=24 см и 4х=32 см
прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости.
медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a.
прямые BС и EF не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны.
итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF - параллелограм