Основания трапеции параллельны.
Её диагонали - секущие.
Накрестлежащие углы при их пересечении с основаниями равны. Треугольники, которые образуются при пересечении диагоналей, подобны по 3-м углам.
Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению оснований трапеции.
k=4/8=1/2
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Точка пересечения диагоналей делит высоту трапеции на части, являющиеся высотами треугольников.
Обозначим высоту меньшего треугольника h, высоту большего - Н.
Тогда h/H=1/2.
Высота трапеции содержит 1+2 =3 части.
Каждая часть=9:3=3 см
Поэтому h=3 см
Н=2•3=6 см.
Расстояния от точки пересечения диагоналей до оснований трапеции равны 3 см и 6 см.
*****************
Задача 2.
Наложим данные треугольники друг на друга так, чтобы стороны их равных углов совпали. Пусть общая вершина будет В, а сами треугольники – АВС и КВМ.
Так как оба треугольника равнобедренные и имеют равные углы при вершине, их углы при основаниях КМ и АС тоже равны ( свойство).
∆ КВМ~∆ АВС. k= ВС/ ВМ=15:5=3
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит его пополам.
КО=ОМ, и АН=НС.
КО=3 ( ∆ КВО - египетский, проверьте по т.Пифагора.)
Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
АН:КО=3.
АН=3•3=9
АС=9•2=18 см
Р ∆ АВС=2•ВС+АС=30+18=48 см
(См. рисунок) Прямые ND и DC пересекаются в точке D: ND ∩ DC = D
⇒ по теореме стереометрии о пересекающихся прямых через них проходит плоскость и притом только одна – плоскость γ ("гамма").
Две точки прямой NC лежат в плоскости "гамма", значит вся прямая NC лежит в этой плоскости: NC ⊂ γ. Так как прямая KN пересекает NC в точке N, принадлежащей прямой NC: N ∈ NC, то KN и NC также лежат в одной плоскости. Итак, точки N, D, C, K образуют плоскость γ.
Поскольку плоскость α параллельна плоскости β: α║β,
то по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: линии пересечения будет параллельны друг другу ⇒ KN ║ DC ⇒ углы
NDC и KND – односторонние; их сумма равна развёрнутому углу:
∠NDC + ∠KND = 180° ⇒ ∠KND = 180° - ∠NDC = 180° - 80° = 100°.
ответ: ∠KND = 100°
S=125 см²
Объяснение:
Маємо прямокутню трапецію АВСД Сторона АВ це висота =5 см , АД=26 смСД=13 см треба знай ти площу трапеції..Проведемо з кута С допоміжну висоту СК =5 см З трикутника СКД знайдемо КД КД²=СД²-СК²=√144=12 см.Знайдемо другу основу ВС ВС=26-12=24 см. Маючи основи і восоту , знайдемо площу : S=26+24/2*5=25*5=125см²