Яке двердження є правілни?А)Якщо дві хорди перпендикулярні,то одна з них є діаметром,Б)Якщо дві хорди точкою перетину діляться навпіл, то вони перпендікулярні,В)Якщо дотична,проведена через кінец хорди,перпендікулярна д неі,то ця хорда-діаметр,Г)Якщо одна з хорд ділить другу навпіл, то ця хорда- діаметр.
2) Рассмотрим треугольники АOН и СOН. Их площади также равны, потому что ОН по прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S(AOH)=S(COH)
3) От первого равенства отнимем второе:
S(АОB)+S(AOH)-S(AOH)=S(СОB)+S(COH)-S(COH)
Значит, S(АОB)=S(СОB)
4) (Аналогично 1 пункту) Рассмотрим треугольники САМ и ВАМ. Их площади равны, так как у них равные основания (АМ - медиана) и одна и та же высота. Значит S(САМ)=S(ВАМ) или S(СОА)+S(СОМ)=S(BОА)+S(ВОМ)
5) (Аналогично 2 пункту) Рассмотрим треугольники СОМ и ВОМ. Их площади также равны, потому что ОМ по прежнему медиана, треугольники с равными основаниями и высотами. Значит S(СОМ)=S(ВОМ)
6) (Аналогично 3 пункту) От четвертого равенства отнимем пятое:
S(СОА)+S(СОМ)-S(СОМ)=S(BОА)+S(ВОМ)-S(ВОМ)
Значит, S(СОА)=S(BОА)
7) Но так как S(АОB)=S(СОB) и S(СОА)=S(BОА), то S(АОB)=S(ВОС)=S(СОA). Доказано.
(Не знаю может есть и покороче, но что придумалось...)