1. Найдем координаты векторов АВ, АС, АД, везде, где речь идет о векторах, над ними ставьте черту или стрелку. Но у меня к сожалению нет такой возможности. Чтобы найти их координаты, надо от координат конца вычесть координаты начала вектора, АВ(-2-3; 1-2;3-4); АВ(-5;-1;-1)
АС(-1;-4;-5); АД(-1;3;-) Объем найдем, как 1/6 от модуля детерминанта или определителя, где в первой строке поставим координаты вектора АВ, во второй АС , в третьей АД, и вычислим этот определитель по правилу треугольника.
v=(1/6)*║-5 -1 -1 ║
║-1 -4 -5║
║ -1 3 1║, здесь линии должны быть непрерывными, как в модуле, а раскрывается этот определитель так
(1/6)*(модуль от (20-5+3+4-1-75))= модуль минус 54/6=9, т.е. объем равен
9 ед. куб. Из формулы объема пирамиды, известного из курса средней школы, v=s*h/3, находим высоту h=3v/s=3*9/15.3=9/5.1=30/17≈1.76
Опустим высоты BH1 и CH2. H1H2 = BC = O1O2 = 4, так как BCH2H1, BCO2O1 — прямоугольники. Пусть AH1 = k, тогда H2D = AD - AH1 - H1H2 = 1 - k.
Рассмотрим треугольники AH1B и EO1B: углы H1 и O1, A и E равны как соответственные — треугольники подобны по I признаку. Коэффициент подобия равен 1 : (1 + 3) = 1 : 4. Тогда EO1 = k / 4. Аналогично рассуждая, получим O2F = (1 - k) / 4.
EF = EO1 + O1O2 + O2F = k / 4 + 4 + (1 - k) / 4 = (k + 1 - k) / 4 + 4 = 1 / 4 + 4 = 4,25.
ответ: 4,25