Дано: ABCD - трапеция общего вида, AD - основание трапеции, M *не принадлежит (Перечеркнутая буква Э, в зеркальном отражении)* плоскости ABCD.
Доказать: AD II BMC
"Точку M можно расположить где угодно, лишь бы она не входила в плоскость ABCD, т.е.
можно делать и не такой чертеж как у меня на рисунке."
Доказательство:
BC - общася сторона трапеции ABCD и треугольника BCM.
В любой трапеции основания параллельны, следовательно BC II AD.
По теореме, если прямая (AD) параллельна другой прямой находящейся в плоскости(BC), то эта прямая (AD) параллельна той самой плоскости (BMC) -> AD II BMC, ч.т.д.
Пусть 3х - ширина, тогда 5х - длина. Площадь прямоугольника равна 3х*5х. Составим и решим уравнение:
3х*5х=2160
15х²=2160
х²=2160/15
х²=144
х1=-12, не подходит, т.к. сторона прямоугольника не может быть отрицательной
х2=12 (12*12=144)
12*3=36 см - ширина
12*5=60 см - длина
проверка: 36*60=2160. Значит все верно.