Сумма двух смежных углов параллелограмма дает 180 градусов. При пересечении биссектрис двух смежных углов образуется прямой угол, т.к. сумма двух других углов в образовавшемся треугольнике будет давать 180/2=90 градусов. Поскольку биссектрисы смежных углов, пересекаясь, дают прямой угол, то и все накрест лежащие углы при пересечении будут прямыми, т.е. при пересечении биссектрис образуется четырехугольник со всеми углами 90 градусов. Отсюда следует, что по признаку прямоугольника полученный четырехугольник - прямоугольник
Мне задачка очень понравилась.. смотри рисунок. Сделаем обозначения. т.к красные углы равны, тогда α1+β1=α2+β2, т.е. геометрически эти пары углов , если их сложить,т образуют одинаковый угол. Для понимания задачи это важно. что значит с=√ав ? это среднее геометрическое, т.е. из треугольников АВС и АСД по т. синусов имеем
подставляя, получаем но как мы помним, что α1 , β1 и α2,β2 есть части одного и того же угла, тогда чтобы отношения синусов частей одного и того же угла были равны, нужно, чтобы были равны их синусы, соответственно и их углы, т.е. α1=α2, β1=β2 что и требовалось доказать.
