Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора: Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
1) рисунок во вложении АД=ДС (усл), тогда треуг АДС р/б, тогда углы при основании равны, тогда уг ДСА = уг ДАС = уг ВАД = 20 град, поскольку АД биссектриса. Тогда уг АДС = 180 - 20 - 20 = 140 уг АВС = 180 - 20 - 20 - 20 = 120 град
2) рисунок во вложениях Равн = АВ + ВН + АН = 15, тогда АВ + АН = 10, поскольку НВ = 5 по усл
поскольку НВ и медиана и высота, то треуг АВМ р/б, тогда АВ = ВМ треуг АВН = треуг МВН (по трем сторонам), тогда АВ + АН = ВМ + НМ = 10, тогда Равм = АВ + АН + ВМ + НМ = 10 + 10 = 20 см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
В нашем случае -
S(ромба) = 6*14*0,5
S(ромба) = 42.
ответ: 42 (ед^2).