Нормальные векторы плоскостей, которые задают прямую а. равны:
n1 = (2; 1;-2) , n2 = (1; 1; 1).
Тогда направляющим вектором прямой а будет векторное произведение векторов n1 и n2.
a × b =
i j k
ax ay az
bx by bz
=
i j k
2 1 -2
1 1 1
= i (1·1 - (-2)·1) - j (2·1 - (-2)·1) + k (2·1 - 1·1) =
= i (1 + 2) - j (2 + 2) + k (2 - 1) = {3; -4; 1}.
Таким образом, вектор →
n = {3; -4; 1} будет нормальным вектором плоскости, перпендикулярной к прямой a.
Запишем искомое уравнение плоскости:
3(x − 2) + (-4)(y + 3) + 1(z − 5)
= 3x – 6 – 4y – 12 + z – 5 = 3x – 4y + z – 23 = 0.
ответ: 3x – 4y + z – 23 = 0.
2 треугольник: <2=70° (т.к треугольник равнобедренный, углы при основании равны) <1= 180°-(70°+70°)=40° (сумма углов треугольника равна 180°
3 треугольник: <1=<2= 45° (по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника)
4 треугольник: <1=<2=60° (все углы равностороннего треугольника по 60°)
5 треугольник: <1=<2= 150° : 2=75° (треугольник равнобедр., углы при основании равны; внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов)
6 треугольник: <2= 180° - 40°= 140° (смежный) <1= 180° - (20° + 140°)= 20° (сумма углов треугольника=180°)