In the figure, AC is tangent to the circle at point A, BH=HA, AB=AC, m

Question

Геометрия: In the figure, AC is tangent to the circle at point A, BH=HA, AB=AC, m

lelebuz2017 · Accepted Answer

В трапеции три стороны могут быть равны только боковые стороны и верхнее основание, а диагональ при этом может быть равна только нижнему основанию.

Пусть мы имеем трапецию АВСД с равными сторонами АВ=ВС=СД и диагональю АС = АД.

В трапеции ∠САД=∠ВСА, а так как в данном случае АВ=ВС, то ∠ВАС=∠ВСА. Отсюда находим, что диагональ АС - биссектриса угла А, а так как трапеция равнобедренная, то ∠САД = (1/2)∠А = (1/2)∠Д (1).
Треугольник АСД равнобедренный, поэтому ∠Д=∠АСД.
В этом треугольнике ∠САД = 180°-2∠Д (2).
Приравняем уравнения (1) и (2):
(1/2)∠Д = 180°-2∠Д,
∠Д = 360° - 4∠Д,
5∠Д = 360°,
∠Д = 360°/5 = 72°.

ответ: ∠А = ∠Д = 72°,
∠В = ∠С = 180° - 72° = 108°.

MOGZ ответил