Площадь полной поверхности правильно треугольной пирамиды найдем по формуле : S= 1/2*Р*L +Sосн , где Р -периметр , L - апофема пирамиды , Sосн - площадь основания . Площадь основания найдем по формуле : S осн = sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) , где р - полупериметр треугольника = 8*3/2= 12см ,a , b и c - стороны треугольника . А так как все стороны треугольника равны , то S осн = sqrt (p*(p-a)^3) = sqrt (12 * (12 - 8)^3) = sqrt (12 * 4^3) =sqrt(12*64) = sqrt (768) =sqrt (3*4^4) =16*sqrt(3) см^2 /
Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m. 1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m. a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена. б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC. Строим окружность с диаметром AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.
2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.
P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.
Площадь полной поверхности правильно треугольной пирамиды найдем по формуле : S= 1/2*Р*L +Sосн , где Р -периметр , L - апофема пирамиды , Sосн - площадь основания . Площадь основания найдем по формуле : S осн = sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) , где р - полупериметр треугольника = 8*3/2= 12см ,a , b и c - стороны треугольника . А так как все стороны треугольника равны , то S осн = sqrt (p*(p-a)^3) = sqrt (12 * (12 - 8)^3) = sqrt (12 * 4^3) =sqrt(12*64) = sqrt (768) =sqrt (3*4^4) =16*sqrt(3) см^2 /
S =1/2*8*3*6 + 16sqrt (3) = 72 + 16*sqrt(3) = 72 +16*1.73 =72 +27.7 = 100 см^2