2967. Знайдіть площу прямокутного трикутника, гіпотену.
за якого дорівнює 25 см, а один з катетів – 20 см.
968. Сторони трикутника дорівнюють 8 см, 9 см і 13 см.
Знайдіть сторони подібного йому трикутника, у якого
сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 84 см.
969. Кут між векторами äі ь дорівнює 45°, а = 22,
Пь = 3. Знайдіть – 26).
188
тетраэдр КАВС, К-вершина , все грани равносторонние треугольники со стороной=6, треугольник АВС-основание, проводим высоту АН на ВС, О-центр вписанной окружности (основание конуса), АН=АС*корень3/2=6*корень3/2=3*корень3,
О- пересечение медиан=высот=биссектрис, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, АО=2/3*АН=(2/3)*3*корень3=2*корень3, треугольник АКО прямоугольный, КО-высота тетраэдра=корень(АК в квадрате-АО в квадрате)=корень(36-12)=2*корень6 =высота конуса,
площадь АВС=АС в квадрате*корень3/4=6*6*корень3/4=9*корень3, объем тетраэдра=1/3*площадьАВС*КО=(1/3)*(9*корень3)*(2*корень6)=18*корень2
радиус вписанной окружности в АВС=АС*корень3/6=6*корень3/6=корень3, объем вписанного конуса =1/3*пи*радиус в квадрате*высота=(1/3)*пи*3*2*корень6=2пи*корень6