1) Площадь трапеции равна полусумме произведения ее оснований на высоту.
В трапеции АВСD найдем высоту ВМ
В треугольнике АВМ :
ВМ - катет и высота
АВ=25см - гипотенуза
АМ=(АD-BC):2 - катет
АМ=(24-10):2=7(см)
BM^2=АВ^2-АМ^2
BM =корень из (25*25-7*7)=24(см)
S=(24+10):2*24=408(см2)
S=408см2 - площадь трапеции
2) Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований
В трапеции АВСD
(ВC+AD)=11*2=22(см)
АD=2+4+7=13(частей)
ВС=4части
13+4=17(частей) - составляют 22см
22:17=1,3(см) - 1 часть
АD=1,3 * 13 = 16,9(см)
ВС=1,3*4=5,2(см)
3) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом
АВСD - ромб
О - точка пересечения диагоналей
Рассмотрим треугольник АОВ, он прямоугольный
В треугольнике АОВ:
<АОВ=90град.
180-90=90град. - сумма (<AВО + <BАО)
7+8=15 - частей сумма (<AВО + <ВАО), что составляет 90 градусов
90:15=6(град) - 1 часть
<BAO=6*7=42 град.
<A=42*2=84 град.
<ABO=90-42=48 град.
<B=48*2=96 град.
ответ: углы ромба 84 и 96 градусов.
ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).
1) Координаты вектора BC: (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).
2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.
ВС = ВА + АС.
Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),
Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).
ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).
3) Координаты середины отрезка AB.
М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).
4) Длина отрезка AC.
|AC| = √((-15)² + 5² + 0²) = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.
5) Определите вид треугольника ABC.
Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043
133 250 53 (это квадраты сторон).
cos A = 0,73843 cos B = -0,381141 cos С = 0,90487
Аrad = 0,74005 Brad = 1,961827 Сrad = 0,439712
Аgr = 42,401914 Bgr = 112,404407 Сgr = 25,193679
Треугольник АВС тупоугольный.
6) Длина медианы из вершины А:
Точка М как середина стороны BC
х у z
-1,5 -3 6
А(9;-5;8)
Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.