Биссектрисы двух внешних углов и внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке. (Вневписанная окружность также вписана во внутренний угол, следовательно ее центр лежит биссектрисах всех трех углов.)
CK - биссектриса внешнего угла. Требуется найти угол между биссектрисами внешних углов (BKC).
Для этого найдем угол между биссектрисами внутренних углов. Пусть I - точка пересечения биссектрис внутренних углов ABC.
A +B +C =180
BIC +B/2 +C/2 =180
BIC= 90 +A/2
Угол между биссектрисами внешнего и внутреннего углов - прямой. (Внешний и внутренний углы - смежные. Сумма смежных углов 180, следовательно сумма их половин 90.)
Сумма противоположных углов четырехугольника BICK равна 180, следовательно сумма двух других углов также 180.
BIC +BKC =180
BKC= 90 -A/2
A=70, BKC=90-35=55
h² = 15²-x² (для одного треугольника)
h² = 13²-(x-4)² (для другого треугольника)
⇒15²-x² = 13²-(x-4)²
225-х² =169-х²+8х+16
8х=56+16
8х=72
х=9
х-4=5
находим расстояние: h²=13²-5²=144, h=12
ответ: 12 см