определить каноническое уравнение гиперболы, если угол между асимптотами равен 60 градусов и С= 2 корня из 3.
Угол между асимптотой и осью Ох равен 60/2 = 30 градусов.
Угловой её коэффициент или тангенс угла наклона к оси Ох равен
1/√3. Значит, в уравнениях асимптот у = +-(b/a)x значение b/a = 1/√3.
Отсюда находим соотношение a = b√3.
Далее используем заданное значение с = 2√3.
Так как с² = a² + b², то используем найденное соотношение a и b .
(2√3)² = (b√3)² + b²,
12 = 3b² + b²,
12 = 4b²,
b² = 12/4 = 3,
b = √3.
Тогда а = b√3 = √3*√3 = 3.
Найдены параметры a и b канонического уравнения параболы:
(x²/a²) - (y²/b²) = 1.
Подставляем найденные параметры и получаем
ответ: (x²/3²) - (y²/(√3)²) = 1.
Эксцентриситет гиперболы равен е = с/а = 2√3/3.
Уравнения асимптот у = +-(√3/3)x.
Координаты фокусов F1,F2 = (+-2√3; 0).
Уравнения директрис х = +-a²/c = +-3√3/2.
1)
1.AB =A1B1(дано)
2.угол B= углу B1
3.угол A =углу A1
следовательно треугол. ABC и треугол. A1B1C1 равны (УСУ)(УГОЛ,СТОРОНА,УГОЛ) 2-ой признак равенсва треугольника.
1.CD=C1D1 (дано)
2.BC = B1C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)
3.угол C = углу C1 (т.к мы доказали то что трегол. ABC и треугол. A1B1C1,а в равных треугол. все соответсв. элем. равны)
следовательно треугол. DBC и треугол. D1B1CQ равны (СУС)(СТОРОНА УГОЛ СТОРОНА) 1-ый признак равенства тркугольника.
2)
пусть х - это основание,тогда x+2 - это две боковые стороны(т.к треугол. р/б)
получаем уровнение
x+x+2+x+2=16
3x=16-2-2
3x=12
x=12:3=4 см -основание
4+2=6 см - это две боковые стороны.