ответ:1.
По теореме косинусов:
АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠B
64 = 36 + 49 - 2·6·7·cos∠B
cos∠B = (36 + 49 - 64) / (2 · 6 · 7) = 21 / (2 · 6 · 7) = 1/4
Основное тригонометрическое тождество:
sin²∠B + cos²∠B = 1
sin∠B = √(1 - cos²∠B) = √(1 - 1/16) = √15/4
2.
СН - высота, проведенная к боковой стороне.
∠ВСН - искомый.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
∠А = ∠С = 35°
∠НВС = ∠А + ∠С = 70°, так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
ΔНВС: ∠ВНС = 90°, ∠НВС = 70°, ⇒ ∠ВСН = 20°
Дано:
∆ACD и ∆ABD - прямоугольные.
AD - биссектриса.
Доказать:
АВ = АС
Решение.
AD - общая сторона.
Так как АD - биссектриса => ∠CDA = ∠BDA.
=> ∆ACD = ∆ABD, по гипотенузе и острому углу.
=> АВ = АС.
Ч.Т.Д.