Question

В равнобедренном треугольнике NRC проведена биссектриса CM угла C у основания NC,

∡ CMR = 69°. Определи величины углов данного треугольника (если это необходимо, промежуточные вычисления и ответ округли до тысячных).
∡ N = °;
∡ C = °;
∡ R = °.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся основные свойства и определения о равнобедренных треугольниках и биссектрисах углов:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу (NC = NR).
2. Биссектриса угла делит его на два равных угла.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу следующим образом:

1. Поскольку треугольник NRC является равнобедренным, то NC = NR. Это означает, что углы ∡N и ∡R равны между собой: ∡N = ∡R.
2. Также дано, что ∡CMR = 69°. Поскольку биссектриса CM делит угол ∡R пополам, то ∡RCM = 69° / 2 = 34.5°. Теперь у нас есть значение для угла ∡RCM.
3. Так как ∡N = ∡R, то ∡R = ∡N. Таким образом, мы можем записать уравнение: ∡N + ∡RCM + ∡CMR = 180°.
4. Подставляем известные значения: ∡N + 34.5° + 69° = 180°.
Сокращаем: ∡N + 103.5° = 180°.
Вычитаем 103.5° из обеих сторон: ∡N = 180° - 103.5° = 76.5°.
Таким образом, мы нашли значение для угла ∡N: ∡N = 76.5°.
5. Поскольку углы треугольника NRC в сумме дают 180°, мы можем записать уравнение: ∡N + ∡C + ∡R = 180°.
6. Подставляем известные значения: 76.5° + ∡C + 76.5° = 180°.
Сокращаем: ∡C + 153° = 180°.
Вычитаем 153° из обеих сторон: ∡C = 180° - 153° = 27°.
Таким образом, мы нашли значение для угла ∡C: ∡C = 27°.
7. Так как ∡N = ∡R, то ∡R = ∡N = 76.5°.
Таким образом, мы нашли значение для угла ∡R: ∡R = 76.5°.

Итак, величины углов данного треугольника равны:
∡N = 76.5°,
∡C = 27°,
∡R = 76.5°.