Moradin
20.03.2015
Геометрия
10 - 11 классы
Ромб со стороной а и углом 60 градусов вращается вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно большей диагонали. Найдите площадь поверхности и объем тела вращения.
Hrisula
Hrisula
Тело, получившееся при вращении ромба вокруг оси, проходящей через его вершину параллельно большей диагонали, имеет вид двух усеченных конусов, положенных большим основанием друг на друга, из которых вырезано сверху и снизу по равному конусу меньшего размера.
Полная его поверхность состоит из удвоенной площади боковой поверхности усеченного конуса плюс удвоенной площади боковой поверхности малого конуса.
Объем, напротив, состоит из удвоенного объема усеченного конуса без удвоенного объема малого конуса, который как бы вырезан из усеченного.
Радиус R большего основания усеченного конуса равен меньшей диагонали ромба и равен его стороне, так как меньшая диагональ делит ромб на 2 правильных треугольнике ( острый угол ромба 60 градусов, отсюда углы при меньшей диагонали тоже 60°.)
Радиус r меньшего основания противолежит углу 30° и равен половине а.
Полное решение - во вложении.
Объяснение:
Сделай ответ лучшим
☆┌─┐ ─┐☆
│▒│ /▒/
│▒│/▒/
│▒ /▒/─┬─┐◯
│▒│▒|▒│▒│
┌┴─┴─┐-┘─┘
│▒┌──┘▒▒▒│◯
└┐▒▒▒▒▒▒┌┘
◯└┐▒▒▒▒┌
Объяснение:
1)
S=1/2*a*b*sin30°
S=1/2*3*8*1/2=6см² площадь треугольника.
с=√(3²+8²-2*3*8*cos30°)=√(9+64-48√3/2)=
=√(73-42)=√31≈5,6
ответ: площадь 6см²; сторона 5,6см
2)
S=1/2*6*4*sin60°=1/2*24*√3/2=6√3 см²
b=√(6²+4²-2*6*4*cos60°)=√(36+16-48*1/2)=
=√(52-24)=√28≈5см
ответ: площадь 6√3см²; сторона 5см.
3)
S=1/2*3/4*4/3*sin45°=1/2*√2/2=√2/4 см²
а=√(16/9+9/16-2*1*√2/2)=
=√((144+144)/144-1)=√(288/144-1)=√(2-1)=1
ответ: площадь √2/4см²; сторона 1.
4)
S=1/2*0,6*0,8*sin120°=0,24*√3/2=
=0,12√3 см²
с=√(0,36+0,64-2*0,6*0,8*(-1/2))=√(1+0,48)=
=√1,48)≈1,2 см
ответ: площадь 0,12√3см²; сторона 1,2см