Впишем квадрат в решетку.
(Красные треугольники равны по двум катетам => синие гипотенузы равны, углы A, B, C, D прямые.)
Треугольники KCM и DCM равны по катету и гипотенузе.
По условию в треугольнике AKD медиана равна половине стороны - угол AKD прямой.
=> Точка K находится в узле решетки.
Теперь видно, что треугольники KBD и KAD имеют равные высоты и основания - и равные площади.
Медианы KO и KM делят их пополам.
Треугольники AMK и ABK также имеют равные высоты и основания - и равные площади.
Таким образом площадь KOD равна 1/5 площади ABD и 1/10 площади квадрата.
Я попробую.
Сначала для удобства запишем то, что имеем:
Дано: ABC треугольник - равнобедренный, где:
АС это основание
АВ, BC это боковые стороны
АC будет больше чем АВ на 2 см;
АВ + ВС = АС + 3 cм
Найти: стороны треугольника.
Будем рассуждать так: AB = ВС т.к. у равнобедренного треугольника боковые стороны равны друг другу и поэтому находить будем только АВ, что и понятно.
У нас выходит:
2АВ = АС + 3;
ВС = АС + 2 см;
2АВ = АС + 2 + 3
АВ = 5 см
ВС = 5 см
АС = 7 см
Задача решена.
а) координаты векторов EF,GH; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. EF{(-4-4;-10-12} => EF{-8;-22}. GH{4-(-2);-2-6} => GH{6;-8}.
б) длину вектора FG; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |FG|=√((Xg-Xf)²+(Yg-Yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.
в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH; координаты середины отрезка EF найдем по формуле: X=(Xe+Xf)/2;Y=(Ye+Yf)/2 или О(0;1); W(1;2).
г) OW; EH; Координаты этих векторов: OW{1;1}; EH{0;-14}. Их модули (длины): |OW|=√(1²+1²) = √2. |EH|=√(0+14²) =14.
д) уравнение окружности с диаметром FG; Центр этой окружности в середине отрезка FG: J(-3;-2). Радиус окружности - половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.б): √65. Уравнение окружности: (X-Xц)²+(Y-Yц)²=R² => (X+3)+(Y+2)=65.
е) уравнение прямой FH; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1) В нашем случае это уравнение: (X+4)/8=(Y+10)/8 => X-Y-6=0 (общее уравнение прямой) => Y=X-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).
Объяснение:
во вложениях