Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
17,025 см²; 47,059584 см².
Объяснение:
Вопрос 1:
Формулы писала под предыдущими Вашими вопросами ;).
S круга = 19,625 см²
a прямоугольника = 2 см.
b прямоугольника = 1,3 см.
S прямоугольника = 2,6 см².
S закрашенной фигуры = 19,625-2,6=17,025 см².
Вопрос 2:
a прямоугольника = 5,2 см.
S прямоугольника = 7,28 см²
Как-то некорректно в данном случае поставлен вопрос задачи: я впервые вообще слышу, чтобы выражались "на ... раз(а)". Ну, будем считать, что они имели в виду умножение.
R = 4,16 см.
S круга = 54,339584 см².
S закрашенной фигуры = 54,339584 - 7,28 = 47,059584 см².