Острый угол прямоугольного треугольника равен 20°.Найти угол между биссектрисой и медианой проведенных из вершины прямого угля .
Дано: Пусть ∠С =90° , ∠А =20° ,
∠LCA =∠LCB =∠АBС /2 =45° (CL_биссектриса )
AM =BM =AB/2 (CM_медиана)
-----------
∠LCM - ?
Решение : CM = AB/2 ( Медиана прямоугольного треугольника , проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы), т.е. CM =AM ⇒ ΔMCA (а также ΔMCB ) равнобедренный ,поэтому ∠MCA = ∠A = 20° , следовательно
∠LCM =∠LCA -∠MCA =45° -20° =25° .
длина отрезка общей внешней касательной равна
84 см
Объяснение:
1. Проведём радиусы R₁ и R₂ от центров обоих кругов к общей касательной. А также соединим центры этих кругов.
Таким образом мы построим некую трапецию ABCD (на прикреплённом рисунке для наглядности).
2. Найдём стороны трапеции:
(1) Стороны BC=28см и AD=63см как радиусы окружностей.
(2) Поскольку окружности касаются друг друга внешним образом, то сторона AB складывается из радиусов 2-х окружностей:
AB = R₁ + R₂ = 28см + 63см = 91 см
3. Опустим высоту из точки В на основание трапеции в точку N под прямым углом; эта высота построит прямоугольный треугольник ΔABN. А также прямоугольник NBCD.
(1) Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит:
ND = ВС = 28 см,
AN = AD – ВС = 63см – 28см = 35 см
(2) Найдём сторону BN в прямоугольном треугольнике ABN по теореме Пифагора: (с² = a² + b²)
Сторона АВ – гипотенуза ΔABN, поэтому: АВ² = BN² + AN²,
Отсюда: BN² = АВ² – AN² = 91² – 35² = 8281 – 1225 = 7056
BN = √7056 = 84 см
4. Поскольку NBCD – прямоугольник, то противоположные стороны равны, а значит длина отрезка общей внешней касательной:
CD = BN = 84 см