Question

Яка фігура не може бути параллельною проекцією ромба?
a) паралелограм; б) ромб; в) прямокутник; г) трапеція; д) відрізок.
2.)Через кінець А відрізка АВ проведено площину. Через кінець В і
точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають
плошину в точках В1 і С1. Знайти довжину відрізка СС1
якшоАВ: ВС=4:1, BB1=8см.
3.)Кінці відрізка, довжина якого 24см, належать двом
перпендикулярним площинам. Відстані від кінців відрізка до лінії перетину
даних площин відповідно дорівнюють 12см і 12√2 - см. Обчисліть кути,
утворені відрізком з цими площинами.
4.) 3 точки до площини трикутника, сторонни якого дорівнюють 13см,
14см і 15см, проведено перпендикуляр 16см. Основою цього
перпендикуляра є вершина кута, що лежить проти сторони завдовжки
14см. Обчислити відстань від даної точки до цієї сторони.
5.)Кут між площинами трикутників АBC i ABD дорівнює 45°.
Трикутник АВС - рівносторонній зі стороною 4√3см, трикутник ABD -
рівнобедрений, AD=BD-√14 см. Знайти довжину відрізка CD.

Answer 1

1)г

2)Трикутники АВВ1 і АСС1 подібні за трьома кутами ( два при паралельних прямих і третій А спільний) отже

АС/АВ=СС1/ВВ1=11/(9+11) звідси

ВВ1=20*СС1/11=20*8,1/11=162/11

3)Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.

В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.

Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.

Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.

ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.

4)находим высоту, проведенную к стороне 14

она равна 12( можно найти через формулу Герона площадь, а затем поделить на половину стороны 14см)

ну а дальше расстояние равно гипотенузе с катетами 12 и 16 и равна 20см

5)1. Проведем перпендикуляры из точек С и Д на АВ. Обозначим их СК и ДКПо условию

угол СКД=45.

2. Из треуг. АВС СК - высота правильного треугольника

СК=АВ*sqrt {3}/2=6

3. В треуг. АВД ДК - высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника. Как известно, она совпадает с медианой.

АК= АВ/2= 2sqrt {3}

Из прямоуг. трег. АКД по теореме Пифагора

ДК= sqrt ( АД^2-АК^2)= sqrt( 14-12)= sqrt2

4 В треугольнике СКД СК=6, СД=sqrt2 . Угол СКД= 45

По теореме косинусов

СД^2=36+2-2*6*sqrt2*сos 45=26

СД=корень из 26

Объяснение: