Question

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а(0; 2; 1) и в(1; 0; 2)

Answer 1

$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\; ,\; \; |\vec{b}|=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\\\\\vec{c}=\vec{a}-\vec{b}=(0-1;2-0;1-2)=(-1;2;-1)\\\\|\vec{c}|=|\vec{a}-\vec{b}|=\sqrt{1^2+2^2+1^2}=\sqrt{6}\\\\p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{2\sqrt5+\sqrt6}{2}\\\\p-a=p-b=\frac{2\sqrt5+\sqrt6}{2}-\sqrt5=\frac{\sqrt6}{2}\; ,\\\\p-c=\frac{2\sqrt5+\sqrt6}{2}-\sqrt6=\frac{2\sqrt5-\sqrt6}{2}\\\\S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\\\\=\sqrt{\frac{2\sqrt5+\sqrt6}{2}\cdot \frac{\sqrt6}{2}\cdot \frac{\sqrt6}{2}\cdot \frac{2\sqrt5-\sqrt6}{2}}=\sqrt{\frac{(20-6)}{4}\cdot \frac{6}{4}}=\frac{\sqrt{21}}{2}$