ΔАВЕ: ∠ВАЕ = 180° - ∠1 - ∠АЕВ ΔСDE: ∠DCE = 180° - ∠2 - ∠CED ∠1 = ∠2 по условию, ∠АЕВ = ∠CED как вертикальные, значит ∠ВАЕ = ∠DCE АВ = CD по условию, АЕ = ЕС так как Е середина АС, ⇒ ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними. Тогда DE = ВЕ = 10 см
В К С Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па- M раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM A Е Д ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+ +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb= =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что Scdm=Skmc+Semd Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
В К С Вначале через точку M проведем КЕIIAB. В па- M раллелограмме АВКЕ рассматриваем тр-ки АBM A Е Д ВMК и АMЕ. Высота к основанию АВ=высоте к основанию КM и=высоте к основанию ЕM. Отсюда Sbmk+Same=1/2h*KM+ +1/2h*EM=1/2h*(KM+EM)=1/2h*KE, a KE=AB Sabm=1/2h*AB, т.е. Samb= =Sbmk+Same. Аналогично доказывается, что Scdm=Skmc+Semd Sabm+Scmd=Sbmk+Same+Skmc+Semd, a Sbmk+Skmc=Sbmc и Same+Semd= Sadm, т.е. Sabm+Scmd=Sbcm+Sadm, что и требовалось доказать
ΔСDE: ∠DCE = 180° - ∠2 - ∠CED
∠1 = ∠2 по условию,
∠АЕВ = ∠CED как вертикальные, значит
∠ВАЕ = ∠DCE
АВ = CD по условию,
АЕ = ЕС так как Е середина АС, ⇒
ΔABE = ΔCDE по двум сторонам и углу между ними.
Тогда DE = ВЕ = 10 см