Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
Равновеликие фигуры - фигуры, площади которых равны.
1. Если сторона квадрата равна 12 см, то его площадь равна квадрату его стороны.
(12 см)^2 = 144 см^2.
Следуя по выше сказанному, получаем, что площадь прямоугольника равна 144 см^2.
2. Пусть смежные стороны прямоугольника равны 4х и 9х. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Следовательно :
(x = -2 не подходит, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами)
Смежные стороны прямоугольника :
4х = 4*2 см = 8 см
9х = 9*2 = 18 см.
Периметр прямоугольника :
Периметр прямоугольника = 52 см.
ответ: 144 см^2, 52 см.