<А=<С=120°, <В<Д=60°
Объяснение:
обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см
Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от
угла катета к прилежащему:
tg 1/√3=30°- это половина угла В,
Тогда <В=<Д=30×2=60°
Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°
обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3
Объяснение:
1)Около равностороннего треугольника описана окружность с радиусом 2√3 см. Найдите площадь треугольника
2) Найдите радиус вписанной окружность в прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см.
1) Находим через формулу радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника R=a√3 /3
сторону а=R√3=2√3 ×√3=6см
Площадь равностороннего треугольника
S=a²√3 /4=6²√3 /4=9√3 см
2) По теореме Пифагора находится гипотенуза . с=√5²+12²=13см
Радиус вписанной окружности находим по формуле
r=(a+b-c)/2=(12+5-13)/2=2см