ОА = 8√2, ОВ = 10. Луч О А составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 45°, а точка В удалена - id1280984020210203 от YTO4KA1337 03.02.2021 07:39

Question

Геометрия: ОА = 8√2, ОВ = 10. Луч О А составляет с отрицательным направлением оси Ох угол в 45°, а точка В удалена от оси Оу на расстояние, равное 8. 1) Найдите координаты точек А и В. 2) Найдите длину отрезка АВ. 3) Найдите длину медианы треугольника АОВ, проведенную из вершины О

YTO4KA1337 · Accepted Answer

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см

MOGZ ответил