На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 16 , MD = 12 , H - точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 16 - 12 = 4 AK = AM + MD + DK = 4 + 12 + 12 = 28 • По свойству секущих: АЕ • АС = АМ • АК = 4 • 28 • тр. АНЕ подобен тр. ACD по двум углам ( угол А - общий, угол АЕН = угол АDC = 90° ) Составим отношения сходственных сторон: АЕ/AD = AH/AC = HE/CD, отсюда АЕ/АD = AH/AC => AE • AC = AD • AH
Данный двугранный угол равен линейному SEO, где Е - середина стороны AD.
Квадрат со стороной 18 имеет диагональ 18 корней из 2, половина этой диагонали - отрезок ОА - равен 9 корней из 2. Из треугольника ASO находим:
SA = 18 корней из 2.
Поскольку в основании квадрат, то SA = SD, треугольник ASD равнобедренный с тремя известными нам сторонами: 18 корней из 2; 18 корней из 2; 18.
Высота, проведенная к основанию SE = 9 корней из 7.
Отрезок ОЕ = 18/2 = 9
Косинус угла SEO равен (корень из 7)/7
Искомый угол равен arccos√7/7.