Question

Вектор 5a-2b имеет координаты (-3;0). найдите координаты 5а-3b если вектор b имеет координаты (2;-1)

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Вектор 5а-2b имеет координаты (-3;0). Давайте обозначим координаты вектора a как (x_a ; y_a) и координаты вектора b как (x_b ; y_b).

Мы знаем, что 5а-2b = (-3;0). Это означает, что у нас есть два уравнения:

5x_a - 2x_b = -3 (1)
5y_a - 2y_b = 0 (2)

Теперь нам нужно найти координаты вектора 5а-3b. Обозначим эти координаты как (x_1 ; y_1).

Мы знаем, что 5а-3b = (x_1 ; y_1).

Используя данную информацию, мы можем написать два новых уравнения:

5x_a - 3x_b = x_1 (3)
5y_a - 3y_b = y_1 (4)

Для решения этой системы уравнений нам понадобятся уравнения (1) и (2). Решим их:

Мы можем запустить метод исключения, умножив уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 5:

10x_a - 4x_b = -6 (5)
25y_a - 10y_b = 0 (6)

Теперь мы можем сложить уравнения (5) и (6), чтобы получить одно уравнение:

10x_a - 4x_b + 25y_a - 10y_b = -6 + 0

10x_a + 25y_a - 4x_b - 10y_b = -6 (7)

Теперь у нас есть новое уравнение (7). Мы можем использовать уравнения (3) и (4), чтобы заменить значения x_1 и y_1 в уравнении (7):

10x_a + 25y_a - 4x_b - 10y_b = -6

10x_a + 25y_a - 4x_b - 10y_b = 5x_a - 3x_b

Теперь давайте перегруппируем эту систему уравнений, чтобы найти значения x_a и y_a:

(10 - 5)x_a + (25 + 3)y_a = (4)x_b + (10)y_b

5x_a + 28y_a = 4x_b + 10y_b (8)

Теперь мы можем решить систему уравнений (8) и (1) для x_a и y_a:

5x_a + 28y_a = 4x_b + 10y_b (8)
5x_a - 2x_b = -3 (1)

Подтитраем уравнение (1) из уравнения (8):

(5x_a + 28y_a) - (5x_a - 2x_b) = (4x_b + 10y_b) - (-3)

5x_a + 28y_a - 5x_a + 2x_b = 4x_b + 10y_b + 3

30y_a = 2x_b + 10y_b + 3

Теперь давайте решим систему уравнений (2) и (4) для x_a и y_a:

5y_a - 2y_b = 0 (2)
5y_a - 3y_b = y_1 (4)

Из уравнения (2) мы можем выразить y_a через y_b:

5y_a = 2y_b

Теперь подставим это значение y_a в уравнение (4):

5y_a - 3y_b = y_1

2y_b - 3y_b = y_1

-y_b = y_1

Теперь у нас есть значение y_1. Остается найти значение x_1.

Используем уравнение (3):

5x_a - 3x_b = x_1

Подставим значение y_1 = -y_b:

5x_a - 3x_b = -y_b

5x_a - 3x_b = -(-1)

5x_a - 3x_b = 1

Отсюда мы получаем финальное ответ:

x_1 = 1
y_1 = -y_b = -(-1) = 1

Таким образом, координаты вектора 5а-3b равны (1 ; 1).