Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.
Кроме того BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника
= 2.
Следовательно,
SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.
Значит,
SABC = 2SADC = 60.
Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.
Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника
= 2.
Следовательно,
SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.
Значит,
SABC = 2SADC = 60.
Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому
AF = FD SAFE = SDFE = 5.
Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника
= = 2.
Следовательно,
SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.
Значит,
SABC = 2SADC = 60
AC = 12 см, AD/DC = 3/1 ⇒ AD = (3/4)•АС = 9 см, DC = 12 - 9 = 3 см
Пусть М и К - это точки касания вписанных окружностей в ΔАВD и ΔBDC соответственно, тогда по известной теореме про значения отрезков касательных:
Отрезок касательной равен разности полупериметра треугольника и противолежащей ей стороны
MD = p₁ - AB и KD = p₂ - BC
p₁ и р₂ - это полупериметры ΔABD и ΔBDC соответственно
Искомое рассстояние MK = MD - KD = p₁ - AB - (p₂ - BC) = p₁ - p₂ + BC - AB = (1/2)•(AB + AD + BD) - (1/2)•(BD + BC + DC) + ВС - АВ = (1/2)•(AD + BC - DC - AB) = (1/2)•(9 + 8 - 3 - 7) = (1/2)•7 = 3,5
Значит, МК = 3,5 см
ответ: 3,5 см