9
Объяснение:
Рассмотрим тр-к АВС:
угол В = 180-угА-угС=180-90-30=60
МВ-биссектриса, значит угМВС=угВ : 2=60:2=30
Рассмотрим тр-к МВС:
Гипотенуза МВ=6 (по усл)
МС - катет противолежащий углу 30
значит МС=МВ : 2=6:2=3 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)
дополнительно проведем высоту MN на сторону АВ и рассмотрим тр-к MNB:
угNBM=угMBC=30
Гипотенуза МВ=6 (по усл)
катет MN=МВ : 2=6:2=3 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)
Рассмотрим тр-к AMN
угА=30 (по усл)
Гипотенуза АM=МN*2=3*2=6 (по св-ву прямоугольного тр-ка с углом 30)
Имеем
АС=АМ+МС=6+3=9
Проводим радисы перпедикулярные в точках касания ОВ =ОС=9
Четырехугольник АСОВ угол ВОС= 360-120-90-90=60
проводим хорду ВС, тркеугольник ВОС равносторонний угол ОВС=углу ОСВ=(180-60)/2 =60
ОВ=Ос=ВС =9, проводим линию АО , точка пересечения ВС и АО = Н
треугольник АВС равнобедренный АВ=АС , угол АВС = углу АСВ = (180 -120)/2=30
АН - медиана, высота, биссектриса , ВН=ВС =9/2=4,5
АВ = ВН / cos ABC = 4,5/ корень3/2 = 3 х корень3 =АС