Впараллелограмм abcd, где о - точка пересечения диагоналей, к - середина стороны сд.
Известно, что ав = а и ад = в.
Нам нужно выразить векторы оа и ак через векторы ав и ад.
Решение:
1. Поскольку abcd - впараллелограмм, сумма векторов ab и ad равна нулевому вектору (0). Это свойство впараллелограмма, где противоположные стороны равны по модулю и противоположно направлены.
2. Из пункта 1 мы можем записать: ab + ad = 0.
3. Заметим, что ab = ao + oa, ad = ak + kd и kd = dc (так как о - точка пересечения диагоналей).
4. Заменим ab и ad в равенстве ab + ad = 0.
Получим: (ao + oa) + (ak + kd) = 0.
5. Раскроем скобки: ao + oa + ak + kd = 0.
6. Перенесем все векторы с одной стороны уравнения, чтобы получить искомые векторы оа и ак в левой части:
ao + ak = -oa - kd.
7. Заменим kd на dc, так как kd = dc:
ao + ak = -oa - dc.
Таким образом, мы выразили векторы оа и ак через векторы ав = а и ад = в:
оа = -oa - dc - ak,
ак = ao + dc - ak.
Это формулы, которые помогут нам выразить векторы оа и ак в терминах векторов ав = а и ад = в.
Надеюсь, это решение было понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
1)a+b= AC
Следовательно CA=-(a+b), а OA=-1/2(a+b)
2)AB=DC=a
AK=AD+DK
DK=1/2DC=1/2a
Значит, AK=b+1/2a