∠АВС=120°
Объяснение: АМ биссектриса, значит ∠ ВАD=60°. Зная, что сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, найдем ∠АВС=180-60=120°.
Вектор с = -3а + 5b
Объяснение:
Определение: Пусть "a" и "b" - неколлинеарные векторы. Если вектор представлен в виде c= ax + by, где x и y - некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам "a" и "b" . Числа x и y называются коэффициентами разложения вектора "c" по векторам "a" и "b".
Итак, векторное уравнение: ах + bу = с, то есть
(4;3)·х + (2;-5)·у = (-2;-34)
(4х;3х)+(2у;-5у) = (-2;-34)
4х+2у = -2 (1)
3х-5у = -34 (2)
Решаем систему и находим х и у:
Из (1): 2х+у = -1 => у= -1 - 2х. Подставляем это значение в (2):
3х -5(-1-2х) = -34
3х+5+10х = -34
13х = -39
х = -3
y = -1+6 = 5 =>
вектор с = -3а+5b
P.S. Для наглядности приведен рисунок.
угол МАД=углу ВАМ=30°, т.к. АМ - биссектриса, а угол МАД= углу АМВ, как накрест лежащие при ВС║АД и секущей АМ.
Значит, угол АВС =180°-2*30°=120° , так как сумма углов в треугольнике равна 180°
Второй
Можно было воспользоваться свойством углов, прилежащих к одной стороне в параллелограмме, они составляют 180°