Question

15б В системе координат заданы три точки: A(4;3,2); B(6;3,2); C(4;9,2). Вычислить объём тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат.

Answer 1

Для вычисления объема тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, нам понадобится использовать метод цилиндра с пошаговым решением. Вот как это можно сделать:

Шаг 1: Найти высоту треугольника ABC
Для этого нужно найти разницу в значениях ординат точек B и A:
Высота = значение ординаты B - значение ординаты A = 3,2 - 3,2 = 0

Шаг 2: Найти площадь основания цилиндра
Основание цилиндра - это треугольник ABC. Для нахождения площади треугольника используем формулу для площади треугольника по координатам точек:

S = 1/2 * ((x1 - x3)(y2 - y3) - (x2 - x3)(y1 - y3))
где (x1, y1) = (4, 3.2) - A
(x2, y2) = (6, 3.2) - B
(x3, y3) = (4, 9.2) - C

Подставляем значения и решаем:
S = 1/2 * ((4 - 4)(3.2 - 9.2) - (6 - 4)(3.2 - 9.2))
S = 1/2 * ((0)(-6) - (2)(-6))
S = 1/2 * (0 - (-12))
S = 1/2 * 12
S = 6

Площадь основания цилиндра равна 6.

Шаг 3: Вычислить объем цилиндра
Объем цилиндра можно найти, используя формулу:
V = S * h
где S - площадь основания цилиндра, а h - высота цилиндра.

Подставляем найденные значения:
V = 6 * 0
V = 0

Таким образом, объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, равен 0.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло тебе понять, как решить задачу. Если у тебя возникли дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их!