Объяснение:
Дано:
Отрезки АС и ВК пересекаются в точке О,
АО = ОС,
ВО = ОК.
Доказать что треугольник АОК равен треугольнику ВОС.
Доказательство:
1) Рассмотрим треугольник АОК и ВОС. У них АО = ОС, ВО = ОК, угол АОК = углу ВОС так, как они являются вертикальными, тогда по двум сторонам и углу между ними треугольники АОК = ВОС. Значит АК = ВС;
2) Рассмотрим треугольник АОВ и КОС. У них АО = ОС, ВО = ОК, угол АОВ = углу КОС так, как они являются вертикальными, тогда по двум сторонам и углу между ними треугольники АОВ = КОС. Значит АВ = КС;
3) Треугольник АВС = СКА по трем сторонам, так как АК = ВС, АВ = КС и ВК - общая. Доказано.
Строим сечение. Соединяем точку В с точкой К (серединой SC)
Проводим КМ || AB, Соединяем точку М с точкой А
Сечение ВКМА- трапеция.
КМ- средняя линия треугольника SCD и КМ=1/2 CD=1/2
В треугольнике BSC SK- медиана, но так как треугольник равносторонний, то и высота. По теореме Пифагора BK²=BC²-KC²=1-(1/2)²=3/4.
BK=√3/2.
Находим площадь равнобедренной трапеции : МК=1/2, АВ=1, ВК=МА=√3/2 ( см рисунок 2)
Проводим высоты КН и МР. ВН=РА=1/4
По теореме Пифагора
КН²=ВК²-ВН²=(√3/2)²-(1/4)²=3/4-1/16=12/16-1/16=11/16
КН=√11/4
S(сечения)=(АВ+КМ)КН/2=1/2 ·(1+1/2)√11/4=3√11/16
Объяснение: