Сделаем рисунок. Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами: на АС - К, на СВ-Н, на АВ-М Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы . Следовательно, АВ=2R=10см По свойству касательных из одной точки к окружности ВН=ВМ, АМ=АК, КС=СН Пусть ВН=х Тогда ВМ=х, а АМ=10-х Катет СВ=х+1 Катет АС=АМ+1 АМ=10-х катет АС=10-х+1=11-х По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов: АВ²=АС²+СВ² 100=(11-х)²+(1+х)² После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 2х²-20х+22=0 или, сократив на 2, х²-10х+11=0 D=b²-4ac=-10²-44=56 х₁=(10+2√14):2=5+√14 х₂=5-√14 Отсюда АС=11-5-√14=6-√14 ВС=1+5+√14=6+√14 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм² Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. ----- [email protected]
Вот смотри, если же все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 - квадраты, то это куб.
Плоскости DA1 B1 и MKP параллельны по условию твоей задачи, если эти плоскости параллельны, то они пересекают плоскость ADD1 по параллельным прямым MК и DA1 и есть плоскость CBB1 по параллельным прямым ЕР и CB1.
MKРЕ -как раз и искомое сечение. КМ- гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом а/2, КМ=а√2 /2. КР=а.
Тогда периметр Р=2*(а√2 /2+а)=а√2+2а=а(√2+2).
Я думаю, числовые значения из твой задачи можно подставить самостоятельно :в
Обозначим вершины треугольника А, В, С, а точки касания окружности с его сторонами:
на АС - К,
на СВ-Н,
на АВ-М
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .
Следовательно, АВ=2R=10см
По свойству касательных из одной точки к окружности
ВН=ВМ,
АМ=АК,
КС=СН
Пусть ВН=х
Тогда ВМ=х, а АМ=10-х
Катет СВ=х+1
Катет АС=АМ+1
АМ=10-х
катет АС=10-х+1=11-х
По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:
АВ²=АС²+СВ²
100=(11-х)²+(1+х)²
После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение
2х²-20х+22=0
или, сократив на 2,
х²-10х+11=0
D=b²-4ac=-10²-44=56
х₁=(10+2√14):2=5+√14
х₂=5-√14
Отсюда
АС=11-5-√14=6-√14
ВС=1+5+√14=6+√14
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²
Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами.
-----
[email protected]