Question

В четырёхугольнике MLNK LK=MN и ML=NK
Угол LKM=60°, LKN=42°
Найдите угол NMK​

Answer 1

Для того чтобы найти угол NMK, нам необходимо использовать свойства четырехугольников и треугольников.

Согласно условию, в четырехугольнике MLNK известно, что LK = MN и ML = NK. Таким образом, мы имеем дело с ромбом, так как все его стороны равны.

Поскольку ML = NK, тогда треугольник LKM является равнобедренным, так как сторона LK равна стороне KM. Значит, угол LKM равен углу KLM, и они оба равны 60°.

Также, угол LKN равен 42°. Поскольку сторона LK равна стороне NK, это означает, что треугольники LKN и LKN - равнобедренные. Значит, углы LNK и LKN равны между собой и составляют 42° каждый.

Теперь, чтобы найти угол NMK, нам нужно заметить, что в треугольнике LKN (который является равнобедренным), сумма всех его углов должна быть равна 180°. Так как угол LNK равен 42° и угол LKN равен 42°, угол NKL можно найти, вычтя из 180° сумму этих двух углов: 180° - 42° - 42° = 96°.

Так как треугольник LKM также является равнобедренным, угол KLM равняется углу LKM и составляет 60°.

Наконец, чтобы найти угол NMK, мы должны вычесть углы KLM и NKL из 180° и получим: 180° - 60° - 96° = 24°.

Таким образом, угол NMK равен 24°.