1). Внутри равностороннего треугольника АВС отмечена точка К, такая, что углы ВАК и ВСК равны 150. Найдите АКС. ( )
2). Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 3 см и 1 см. Определите длину третьей стороны этого треугольника. ( )
3). В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 14 см и углом 1500 найдите высоту, проведенную к боковой стороне. ( )
4). Докажите, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ( )
S =S(ABCD) -?
S =( (a+b)/2) ) *h =((a+3) /2) *2r =(a+3)*r .
(Из ΔAOB : OT ⊥ AB , OT =r ,где O центр вписанной окружности ) .
∠AOB =180° -(∠A/2+∠B/2) =180° -(∠A+∠B)/2 =180° -180°/2 =90°.
r =√( (a/2)*(b/2) ) =(1/2) √(ab) ;
3 =(1/2) √(a*3) ;
9 =(a/2)*(3/2) ⇒a =12 .
S =(12+3)*3 =45.
* * * или иначе :
(AB +CD) =(AD +BC) свойство описанного четырехугольника
2AB =(a+b)⇒AB =(a+b)/2 .
Проведем BH ⊥ AD . AH =(a-b)/2 .
Из ΔABH :
BH² =AB² -AH² =((a+b)/2)² -((a-b)/2) =ab ;
(2r)² =√(ab) ;
r =(1/2)*√(ab) . и т.д.
Удачи !