Для знаходження площі трикутника АВС можна використати формулу площі Герона.
Відстань між двома точками (x₁, y₁, z₁) та (x₂, y₂, z₂) обчислюється за формулою:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Тепер обчислимо довжини сторін трикутника АВС:
AB = √((-1 - (-4))² + (5 - (-1))² + (-1 - 4)²)
= √(3² + 6² + (-5)²)
= √(9 + 36 + 25)
= √70
BC = √((3 - (-1))² + (3 - 5)² + (-1 - (-1))²)
= √(4² + (-2)² + 0²)
= √(16 + 4 + 0)
= √20
AC = √((3 - (-4))² + (3 - (-1))² + (-1 - 4)²)
= √(7² + 4² + (-5)²)
= √(49 + 16 + 25)
= √90
Тепер, коли ми маємо довжини сторін AB, BC та AC, можемо обчислити площу трикутника АВС за формулою площі Герона:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
де p - півпериметр трикутника, обчислюється як:
p = (AB + BC + AC) / 2
Застосуємо ці формули до заданого трикутника:
AB = √70
BC = √20
AC = √90
p = (AB + BC + AC) / 2
= (√70 + √20 + √90) / 2
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
З використанням цих значень можна обчислити площу трикутника АВС.
1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD больше ∠ABD, то
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.
2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)
Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ
Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.
Значит, А > C.
3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ 2α=α+∠В ⇒ ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).
4)7 треугольников
Объяснение: