Прямоугольная трапеция с основаниями, равными 2 и 5,и высотой ,равной корень из 3 ,вращается вокруг меньшей боковой стороны. найдите площадь поверхности тела вращения
1) диагональ создаёт с высотой, проведённой на боковой поверхности цилиндра прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит гипотенуза равна 8×2=16 см. 2) зная катет и гипотенузу треугольника, найдём другой катет, который является диаметром основания: а²=16²-8² а²=256-64=192 а=8кореньиз3 Тогда радиус 4корняиз3 3) Sбокпов-ти=пdh=3,14×8кореньиз3×8=200,96кореньиз3 Sполнойпов-ти=Sбок+2пr²=200,96кореньиз3+2×3,14×48=301,44+200,96кореньиз3 V=пr²h=3,14×16×3×8=3,14×16×24=1205,76
Расстоянием от точки P до прямой BC является перпендикуляр (PE) к этой прямой. Отрезок PE также является наклонной к плоскости, в которой лежит треугольник ABC. Отрезок AE является проекцией наклонной (PE). Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая (BC), проведенная на плоскости через основание (E) наклонной (PE), перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции (AE) ⇒ AE ⊥ BC Т.е. PE является высотой треугольника PBC, проведенной к стороне BC, а AE является высотой треугольника ABC, проведенной к стороне BC. Площадь треугольника ABC: S(ABC) = 1/2 * AE * BC S(ABC) = 1/2 * AE * 7 7/2 * AE = 21 AE = 21 : 7/2 = 21 * 2/7 = 6 (см)
В прямоугольном треугольнике PAE: Гипотенуза PE = 10 cм Катет AE = 6 cм По теореме Пифагора: PE² = AE² + AP² AP² = PE² - AE² AP² = 10² - 6² AP² = 64 AP = 8 (см)
Расстоянием от точки P до плоскости ABC является длина перпендикуляра AP = 8 cм
2) зная катет и гипотенузу треугольника, найдём другой катет, который является диаметром основания:
а²=16²-8²
а²=256-64=192
а=8кореньиз3
Тогда радиус 4корняиз3
3) Sбокпов-ти=пdh=3,14×8кореньиз3×8=200,96кореньиз3
Sполнойпов-ти=Sбок+2пr²=200,96кореньиз3+2×3,14×48=301,44+200,96кореньиз3
V=пr²h=3,14×16×3×8=3,14×16×24=1205,76