Объяснение:
а) т. к. S проектируется в центр, то пусть
По теореме косинусов в треугольнике ABS:
,
откуда следует, что
B прямоугольном Δ ASP:
, тогда:
Аналогично из ΔBCS и прямоугольного ΔCQS находим:
Значит QB=2PB, а так как точка В у отрезков общая и они лежат на одной линии, то т. P - середина BQ.
б) Если ребро SD равно 9, то х=9 и
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях. Такие перпендикуляры у нас уже есть, но для дальнейшего решения, нужно чтобы они сходились к одной точке.
Для этого проведем PC' параллельно QC, C' принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллелен QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда
В ΔCBQ: ∠Q — прямой, 
,
тогда 
В ΔAPB: ∠P — прямой, 
В ΔABC': ∠B — прямой, 
По теореме косинусов в ΔAPC':
Тогда угол между плоскостями SBA и SBC равен
Такой угол больше 90°. А т.к. угол между плоскостями не может превышать 90°, то нам нужен арккосинус смежного угла. Поэтому правильный ответ это:
