(Смотри вложение)
S = 0,5 * BC * AH
Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН
Рассмотрим ΔABH
ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота
Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:
х² + (12√3)² = (2х)²
х² - 4х² + 432 = 0
-3х² = - 432 | : (-3)
х² = 144
x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)
Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24
S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²
ответ: S = 144√3 см²
ответы:
<ВЕА=120°
СЕ=3см
АС=9см
Дано:
АВС(прямоугольный)
ВЕ = 6см (диагональ)
<А= 30°
Найти:
<ВЕА; СЕ; АС – ?
если <А=30° , то <В=60°
<В разделяет диагональ ВЕ , значит:
60:2=30° половина <В.
чтобы найти <ВЕА :
180-(30+30)= 120°
СЕ катет против 30°
СЕ 3см если подсчитать
ВЕ=ЕА=6см
АС= 6+3=9см