1.
OB=OA - радиусы окружности
⇒ ΔOBA - равнобедренный.
∠OBA=∠OAB= 180-90/2=45°
∠KBO=∠KOB=45°
ΔOBA - равнобедренный ⇒ высота является еще и биссектрисой, и медианой.
BK=KA=1/2 AB
BK=4
BK=OK
BK=4
x=4
2.
AM - касательная к окружности. ∠MAO=90°
∠AOB - центральный, равен дуге, на которую опирается
∠AOB=72°
x= 180-(90+72)=90-72=28°
x=28
3.
рассмотрим ΔOMN.
∠MON - центральный, равен дуге, на которую опирается
∠MON=134°
OM=ON - радиусы
ΔMPN - равнобедренный, углы при основании равны.
∠OMN=∠MNO=180-134/2=90-67=23°
x=180-23=157°
Задача 1:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:
Угол 1 равен углу 2 -по условию
AD- общая => треугольник ABD равен треугольнику ACD по гипотенузе и острому углу
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
AB=CD
ч.т.д.
Задача 2:
1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD:
AD=BC- по условию
AB=CD- по условию
BD - общая => треугольник ABD равен треугольнику BCD
2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
Угол BDC равен углу DBA
3. Рассмотрим треугольники ABF и CDE:
AB=CD- по условию
Угол EDC (BDC) равен углу FBA (DBA)- по доказанному => треугольник ABF равен треугольнику CDE- по гипотенузе и острому углу
4. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:
BF=ED, AF=EC
ч.т.д.