Воснові конуса проведено хорду завдовжки 8√2 см на відстані 4 см від центра основи . знайдіть об’єм конуса , якщо його твірна нахилена до площини основи під кутом 60o
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения: R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см). Найдем сторону фигуры: a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см) ответ: 1.89 см. 2) Найдем R: R = r/cos 180/n=5/√3/2=10√3/3 (см) Длина стороны равна R, следовательно a=R=10√3/3, значит, P = 6a=10√3/3*6=20√3 (cм) или 34.64 см. ответ: 20√3 см или 34.64 см. 3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5√3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т.е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3*√3=10*3=30 (см). ответ: 30 см.
Пусть О- центр основания, AB-xopda, Опустим из центра основания на хорду перпендикуляр ОK, тогда AK=KB=4√2
Из прямоугольного треугольника KOB
(OB)^2=(OK)^2+(KB)^2=16+32=48
OB=√48=4√3 - это и есть радиус окружности (основания)
Sосн=pi*R^2=48pi
V=Sосн*h/3
s- вершина конуса
Угол SBO=60 градусов => угол BSO=30 градусов
Катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы
то есть AS=8√3
(SO)^2=(AS)^2-(BO)^2=192-48=144 => SO=12
тогда
V=Sосн*h/3=48*pi*12/3=192pi