Question

1.Найдите координаты вектора n ⃗, если n ⃗=2a ⃗-5b ⃗, a ⃗{1;-6} и b ⃗{-2;4}.
2. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(2;3), B(3;9) и C(4;-5).

Answer 1

Добро пожаловать в наш урок, дорогой школьник!

1. Если дано, что n ⃗ = 2a ⃗ - 5b ⃗, а ⃗ = {1;-6} и b ⃗ = {-2;4}, то нам нужно найти координаты вектора n ⃗.

Для этого мы можем просто подставить значения a ⃗ и b ⃗ в формулу.
n ⃗ = 2(1;-6) - 5(-2;4)

Теперь нам нужно умножить каждую координату a ⃗ и b ⃗ на соответствующую весовую функцию и сложить результаты.
n ⃗ = (2 * 1 + 2 * -2; 2 * -6 + 2 * 4)

Выполнив вычисления, получим:
n ⃗ = (2 - 4; -12 + 8)

Теперь сократим числа:
n ⃗ = (-2; -4)

Поэтому координаты вектора n ⃗ равны (-2; -4).

2. Построим основные прямые AB и BC на координатной плоскости для нахождения вершины D параллелограмма ABCD.

Мы знаем, что A(2;3), B(3;9) и C(4;-5).
Построим прямую AB, используя две точки A и B.

Коэффициент наклона прямой можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Мы возьмем точку A(2;3) и B(3;9) для этого расчета.
m = (9 - 3) / (3 - 2) = 6 / 1 = 6

Теперь мы можем записать уравнение прямой AB, используя формулу:

y = mx + c

где m - коэффициент наклона, x и y - переменные координаты, а c - свободный член.

Используя одну из точек A или B, мы можем найти свободный член. Давайте возьмем точку B(3;9):

9 = 6 * 3 + c
9 = 18 + c
c = -9

Таким образом, уравнение прямой AB будет выглядеть так: y = 6x - 9.

Проделаем те же шаги для прямой BC, но используя точки B(3;9) и C(4;-5):

m = (-5 - 9) / (4 - 3) = -14 / 1 = -14

Используя точку B(3;9), мы можем найти свободный член:

9 = -14 * 3 + c
9 = -42 + c
c = 51

Таким образом, уравнение прямой BC будет выглядеть так: y = -14x + 51.

Теперь мы можем найти точку пересечения прямых AB и BC, которая будет вершиной D параллелограмма.

Решим систему уравнений, приравняв y координаты наших прямых:

6x - 9 = -14x + 51

Перенесем все на одну сторону:

6x + 14x = 51 + 9

20x = 60

x = 60 / 20 = 3

Теперь найдем y, подставив x обратно в уравнение прямой AB:

y = 6 * 3 - 9
y = 18 - 9
y = 9

Таким образом, вершина D параллелограмма ABCD имеет координаты (3; 9).

Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным для вас, школьник. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!