Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков PE и LV.
Найди величину углов ∡P и ∡L в треугольнике PLO, если ∡V = 24° и ∡E = 26°.
А. Так как отрезки делятся пополам, то...
1. сторона LO в треугольнике PLO равна стороне ___ в треугольнике ___;
2. сторона PO в треугольнике PLO равна стороне ___ в треугольнике ___.
Угoл LOP равен углу ___как вертикальный угол.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.
Б. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
∡P = ___
°;
∡L = ___
°.
ответ: АР=8
Объяснение (подробно):
ТР - биссектриса ⇒ ∠КТР=∠РТМ.
Т.к. около четырехугольника описана окружность, все углы, вершины которых лежат на ней, -вписанные. Вписанные углы, которые опираются на одну дугу, равны; равны и хорды, которые стягивают равные дуги.
Угол РМК опирается на дугу РК, и угол КТР опираются на дугу КР, следовательно они равны. Но им равен и угол РТМ , следовательно, равны хорды КР=РМ=16.
Примем АР=х. Тогда ТР=ТА+х=24+х
Рассмотрим ∆ ТКР и АКР. Они имеют по два равных угла, следовательно, подобны. Из их подобия следует отношение ТР:КР=КР:АР ⇒
(24+х):16=16:х
Из пропорции получаем 14х+х²=256 ⇒ х²+24х-256. Решив квадратное уравнение находим х₁=8; х₂=-32 ( не подходит).
АР=х=8.